Flóra Fábri ist in einer ungarischen Künstlerfamilie aufgewachsen. Sie studierte Cembalo und historische Tasteninstrumente in ihrer Heimatstadt Budapest sowie in München, Tokyo und Essen bei Anikó Soltész, Christine Schornsheim und Christian Rieger. Neben ihrer regelmäßigen Zusammenarbeit mit der Akademie für Alte Musik Berlin ist sie Mitglied im Köthener BachCollektiv. Eine enge Zusammenarbeit verbindet sie mit dem Ensemble Polyharmonique, dem RIAS Kammerchor Berlin und mit Concerto Köln. Flóra Fábri tritt zudem europaweit solistisch und kammermusikalisch auf.   

Neben der Konzerttätigkeit ist Unterrichten ein wichtiger Teil ihres Berufslebens. Nach Jahren als Dozentin an den Hochschulen in Frankfurt, Köln und Wien wurde sie 2022 als Professorin für historische Aufführungspraxis an die Hochschule für Musik in Detmold berufen. 

Ihre Diskografie umfasst mehr als fünfzehn CDs im Bereich Oper, Orchester- und Kammermusik. Als Solistin hat sie zwei Alben aufgenommen (cpo/Deutschlandfunk Kultur), darunter eine Einspielung der Clavierwerke von Ernst Wilhelm Wolf (1735-1792), die in zwei Kategorien für den OPUS Klassik nominiert wurde.